عنوان

Über Kronecker-Produkte irreduzibler Darstellungen von SL (2, R) :

(Number (ISBN

3540090274

(Number (ISBN

3642455069

(Number (ISBN

9783540090274

(Number (ISBN

9783642455063

Number

b568189

Title Proper

Über Kronecker-Produkte irreduzibler Darstellungen von SL (2, R) :

General Material Designation

[Book]

Other Title Information

Vorgelegt in der Sitzung vom 22. April 1978

First Statement of Responsibility

von Helmut Neunhöffer.

Place of Publication, Distribution, etc.

Berlin, Heidelberg

Name of Publisher, Distributor, etc.

Springer Berlin Heidelberg

Date of Publication, Distribution, etc.

1978

Specific Material Designation and Extent of Item

(II, 96 Seiten)

Series Title

Sitzungsberichte der Heidelberger Akademie der Wissenschaften, Mathematisch-naturwissenschaftliche Klasse, 1978 / 3

Text of Note

Das Problem der Zerfallung von Kronecker-Produkten irreduzibler Darstellungen der SL(2, IR) in irreduzible wurde von PUKANSZKY [9] im Jahr 1961 in die Literatur eingeführt. Er behandelte den Fall, in dem beide Ausgangsdarstellungen der kontinuierlichen Serie angehören, und bestimmte die Vielfachheit und die Maßklasse, mit der die verschiedenen irreduziblen Darstellungen in der Zerfallung vorkommen. Seine Methode für das kontinuierliche Spektrum bestand darin, den Casimir-Operator der Produkt-Darstellung auf die unter der maximal-kompakten Untergruppe K biinvarianten Vektoren einzuschränken und aus den Spektral Eigenschaften des dann entstehenden gewöhnlichen Differential-Operators auf die Spektral-Eigenschaften der Zerfallung in irreduzible Darstellungen zu schließen. In den folgenden Jahren wurde das Problem mehrfach wieder aufgenommen und verallgemeinert. Dabei wurden sehr verschiedene Methoden angewandt, und die Mathematiker und Physiker gebrauchten oft verschiedene Fachsprachen. MARTIN behandelte in [5] den Fall einer reellen Rang-I-Lie-Gruppe. Seine Methode beruht darauf, daß für Hauptserie Hauptserie die Kronecker-Produkt-Darstellung als Teildarstellung in die reguläre Darstellung eingebettet werden kann, und dann kann man die Plancherel-Formel der Gruppe anwenden. Dies schließt das Vorkommen der ergänzenden Serie aus, da das Plancherel Maß von Hauptserie und diskreter Serie getragen wird. Außerdem hängt der genannte Einbettungsprozeß von allgemeinen Sätzen aus der Theorie der induzierten Darstellungen ab, die keine Information über die auftretenden Spektralmaße liefern. Für den Fall einer komplexen Lie-Gruppe hat WILLIAMS [15] diese Satze so verschärft, daß er die Spektralmaße explizit auf das Plancherel-Maß beziehen kann.

Linear and Multilinear Algebras, Matrix Theory.

Mathematics.

Matrix theory.

von Helmut Neunhöffer.

Helmut Neunhöffer

Electronic name

[Book]

Y